Zakoni eksponentov in radikalov določajo a poenostavljeni ali povzeti način dela niza numeričnih operacij s pooblastili, ki upoštevajo niz matematičnih pravil.
Izraz a se imenuje močn, (a) predstavlja osnovno število in (nth) je eksponent, ki označuje, kolikokrat je treba osnovo pomnožiti ali zvišati, kot je izraženo v eksponentu.
Zakoni eksponentov
Namen zakonov eksponentov je povzeti številčni izraz, ki bi bil, če bi bil izražen v celoti in podrobno, zelo obsežen. Iz tega razloga so v mnogih matematičnih izrazih izpostavljeni kot moči.
Primeri:
52 Enako je (5) ∙ (5) = 25. To pomeni, da morate 5 pomnožiti dvakrat.
23 Enako je kot (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. To pomeni, da morate trikrat pomnožiti 2.
Na ta način je številčni izraz enostavnejši in manj zmeden za reševanje.
1. Moč z eksponentom 0
Vsako število, povišano na eksponent 0, je enako 1. Upoštevati je treba, da se mora osnova vedno razlikovati od 0, to je 0.
Primeri:
do0 = 1
-50 = 1
2. Moč z eksponentom 1
Vsako število, dvignjeno na eksponent 1, je enako samo sebi.
Primeri:
do1 = a
71 = 7
3. Zmnožek moči enake osnove ali množenje moči enake osnove
Kaj če imamo dve enaki podlagi (a) z različnimi eksponentami (n)? Se pravi, dan ∙ dom. V tem primeru se ohranijo enake baze in dodajo se njihova pooblastila, to je: an ∙ dom = an + m.
Primeri:
22 ∙ 24 je enako kot (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). To pomeni, da se dodajo eksponenti 22+4 in rezultat bi bil 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
To se zgodi, ker je eksponent pokazatelj, kolikokrat je treba osnovno število pomnožiti samo s seboj. Zato bo končni eksponent vsota ali odštevanje eksponentov, ki imajo enako osnovo.
4. Delitev moči z enako osnovo ali količnik dveh moči z enako osnovo
Količnik dveh potenc enake osnove je enak dvigu osnove glede na razliko eksponenta števca minus imenovalec. Osnova se mora razlikovati od 0.
Primeri:
5. Moč izdelka ali Distribucijski zakon potenciranja glede množenja
Ta zakon določa, da je treba moč izdelka povečati na enak potencial (n) pri vseh dejavnikih.
Primeri:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ do4 ∙ b4 = 16 do4b4
6. Moč druge moči
Nanaša se na množenje sil, ki imajo enake osnove, iz katerih se pridobi moč druge moči.
Primeri:
(dom)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Zakon negativnega eksponenta
Če imate osnovo z negativnim eksponentom (a-n) vzeti moramo enoto, deljeno z osnovo, ki bo dvignjena z znakom eksponenta v pozitivnem, to je 1 / an . V tem primeru mora biti osnova (a) drugačna od 0, a ≠ 0.
Primer: 2-3 izražen kot ulomek je kot:
Morda vas bodo zanimali zakoni eksponentov.
Zakoni radikalov
Zakon radikalov je matematična operacija, ki nam omogoča, da skozi potenco in eksponent najdemo osnovo.
Radikali so kvadratne korenine, ki so izražene na naslednji način √ in je sestavljeno iz pridobivanja števila, ki je pomnoženo samo po sebi, kar ima za posledico tisto, kar je v številskem izrazu.
Na primer, kvadratni koren 16 je izražen na naslednji način: √16 = 4; to pomeni, da je 4,4 = 16. V tem primeru v korenu ni treba navajati eksponenta dva. Vendar v preostalih koreninah ja.
Na primer:
Koren kocke 8 je izražen na naslednji način: 3√8 = 2, to je 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Drugi primeri:
n√1 = 1, saj je vsako število, pomnoženo z 1, enako sebi.
n√0 = 0, saj je vsako število, pomnoženo z 0, enako 0.
1. Zakon o radikalni odpovedi
Koren (n), dvignjen v stopnjo (n), prekliče.
Primeri:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Koren množenja ali proizvoda
Koren množenja lahko ločimo kot množenje korenin, ne glede na vrsto korena.
Primeri:
3. Koren delitve ali količnika
Koren ulomka je enak deljenju korena števca in korena imenovalca.
Primeri:
4. Korenina korenine
Ko je koren znotraj korena, lahko indekse obeh korenin pomnožimo, da zmanjšamo številsko operacijo na en sam koren in radikand se ohrani.
Primeri:
5. Koren moči
Kadar imamo eksponent v velikem številu, je izražen kot število, zvišano z delitvijo eksponenta z indeksom radikala.
Primeri:
